凤翔天兴（今陕西凤翔）人，初以文章知名。唐代宗大历时，官礼部郎中、知制诰，迁中书舍人，与常衮同掌诏敕的撰写，其文笔受到朝士的赞许，称为“常杨”。大历九年（774），升为吏部侍郎。与当时宰相元载有戚谊，故受到元载的赏识与提拔。十二年，元载得罪被杀，遭到牵连，被贬为道州司马。


大历十四年（779），唐德宗李适即位，崔祐甫推荐杨炎可以重用，因而从贬所召回，任为门下侍郎、同中书门下平章事。唐中央财赋本储存在太府寺所属的左藏库。安史之乱后，移贮于宫廷的大盈内库，由宦官掌管。杨炎入相后，首先提出国家租赋不能变成皇帝私产，建议把大盈内库财赋仍拨归有关部门管理。唐德宗采纳了他的建议。建中元年（780），建议废除租庸调制，创立并推行了两税法，为后代所沿用，是中国封建社会赋役制度的一大变革。建中二年，卢杞入朝为相，与卢杞不合。同年十月，遭卢杞诬陷，被贬为崖州（治所在今海南海口琼山区东南）司马。途中赐死。