(1369~1429-06-15)
中世纪意大利逻辑学家。
出生于乌迪内,卒于帕多瓦。14岁进入威尼斯的圣斯特凡诺修道院,加入奥古斯丁团。他先在帕多瓦学习,1390年,被派往牛津大学,在那里学习了3年。1405年成为艺术与神学博士。1420~1428年先后在帕多瓦、锡耶纳、佩鲁贾以及博洛尼亚等地任教。其间还被教皇格雷戈里十二世任命为奥古斯丁团领袖,担任过威尼斯共和国大使。著述甚丰,主要有《小逻辑》《大逻辑》《金色的诡辩》《自然哲学概要》《论共相》等,他还对亚里士多德的著作以及波菲利的《导论》进行了注释。
保罗对词项、命题和推论作了详尽的研究,对欧洲中世纪逻辑的发展做出了重要贡献。他的《大逻辑》一书是中世纪最系统的一部形式逻辑著作。他陈述了一些重要的推论规则,例如:①从条件命题的前件得到后件,是正确的推论。②在析取命题中,从否定一支得到另一支是正确的推论。③对条件命题,由后件的矛盾命题到前件的矛盾命题是有效的推论。④如果前一个推论的后件是后面一个推论的前件,则从第一个推论的前件到最后一个推论的后件,是有效的推论,等等。
《大逻辑》的最后一章对不可解命题进行了全面研究。他提出了十几种“说谎者悖论”的变形,例如,苏格拉底相信“苏格拉底骗人”,此外不相信其他命题,这称为单称不可解命题;再如,假定只有5个命题,其中前2个是真的,中间2个是假的,第5个命题是“假命题比真命题多”,这称为量化的不可解命题。他总结了前人对不可解命题的14种解决方案,最后提出了自己的总体解决办法,其实质在于严格区分命题的普通定义和精当定义。我们根据他的思路列出解决悖论的过程。设悖论命题为A,则按照如下定义,必然得出悖论(A是假的,又不是假的),其中①为悖论命题本身,②~④是亚里士多德关于真与假定义的各种表述,即所谓命题真假的普通定义:
① A意谓:A是假的。
② 如果A意谓p,则A是真的当且仅当p。
③ 如果A意谓p,则A是假的当且仅当非p。
④ A是假的,当且仅当A不是真的。
但是如果把②与③改为如下精当定义,则悖论即可消除:
②\\'如果A意谓p,则A是真的当且仅当:A是真的,且p。
③\\'如果A意谓p,则A是假的当且仅当:并非(A是真的,且p)。
证明如下:根据①,以“A是假的”替换②’中的p,得:
⑤ A是真的,当且仅当A是假的。由④替换可得:
⑥ A是真的,当且仅当A不是真的。由此得出:
⑦ A不是真的。由④替换可得:
⑧ A是假的。
再根据①,以“A是假的”替换③’中的p,得:
⑨ A是假的,当且仅当:并非(A是真的,且A是假的)。由此得出:
⑩ A是假的,当且仅当:或者A不是真的,后者A不是假的。根据④替换可得:
⑪A是假的,当且仅当:或者A是假的,后者A不是假的。右边是排中律,必真,故左边也是真的,由此得出:
⑫A是假的。
证明中不仅没有推出矛盾,而且根据②\\'与③\\',都推出A是假的。这说明,悖论命题在精当定义下只是一个假命题,而不可能又是真命题,因此不存在悖论。精当定义实际上来自