(1896-03-29~1962-12-24)
德国数学家、逻辑学家。
生于德国赫谢德自治市。1914年进入格丁根大学学习数学、物理和哲学。入学不久,第一次世界大战爆发,1915年阿克曼被招募参军,一直服役到1919年,才回到格丁根大学继续他的学习。阿克曼在D.希尔伯特指导下完成博士论文,于1925年获得博士学位。毕业后协助希尔伯特实现其纲领。他没有选择大学教师生涯,而是选择做了一名高中老师。主要著述有:《希尔伯特的一致性理论的第三方依据》(1924)、《数理逻辑原理》(1928)、《广义集合论的一致性》(1937)、《判定问题的可解决情形》(1954,1962)等。
阿克曼坚持希尔伯特纲领,认为数学系统可以进行公理化表述,并且公理化的数学系统存在一致性证明。希尔伯特和P.I.贝尔纳斯在1922年和1923年的讲座中提出𝜀-演算,并用𝜀-替换给出一致性证明,以达到希尔伯特纲领中所要求的公理化数学系统的一致性。阿克曼(1924)尝试将希尔伯特这一设想扩充到一个分析系统中,然而证明中存在严重错误,扎克(2003)做了详细说明。J.冯·诺依曼1925年访问格丁根,为𝜀-形式化系统给出了一个修改过的一致性证明,基于冯·诺依曼的工作,阿克曼设计了一个新的𝜀-替换程序。希尔伯特1929年乐观地认为阿克曼和冯·诺依曼为数论确立了一致性。1930年K.哥德尔不完全定理的出现,证明希尔伯特纲领难以实现。不久后,冯·诺依曼发现阿克曼的证明存在瑕疵,并为𝜀-替换程序提供了一个反例。阿克曼把希尔伯特1917~1922年的讲座整理成教材,即后来的《数理逻辑原理》。阿克曼继续就希尔伯特纲领提出的一致性问题进行研究,阿克曼为有穷集合(1937)、完全算术(1940)系统、不带类型的逻辑(1952)、一个新的公理化集合论(1956)构建了一致性证明。
阿克曼对计算机科学的贡献是阿克曼编码。目的是为有穷集合编码。每个自然数表征一个有穷集合,阿克曼编码是一个初始递归函数。阿克曼在计算理论学界提出著名的阿克曼函数。所有初始的递归函数都是全序的和可计算的,然而阿克曼函数表明,并非所有的全序可计算函数都是初始递归的。另外,阿克曼发明了阿克曼序数,这是可数的序数,没有统一记法,有时被称为小维布伦序数。